In Gmunden geboren, besuchte er die Volksschule sowie das Realgymnasium in Oberösterreich. Das Studium der Humanmedizin absolvierte er in Innsbruck. Bereits damals galt sein besonderes Interesse der Sportmedizin und der Kniechirurgie. 1991 promovierte er zum Doktor der gesamten Heilkunde mit einer Dissertation, die sich mit der Thematik der Kreuzbandverletzungen beschäftigt. Im Rahmen seiner Facharztausbildung verbrachte er bereits mehrere Auslandsaufenthalte in den USA und Australien. 1998 erlangte Fink den Facharzttitel für Unfallchirurgie und das Zusatzfach Sporttraumatologie. Nach einem zweijährigen Forschungsaufenthalt an der Duke University in den USA habilitierte er mit seiner Arbeit „Pathologie des vorderen Kreuzbandes und der Menisken des Kniegelenks – klinische und experimentelle Untersuchungen“ an der Medizinischen Fakultät Innsbruck. Das Kniegelenk blieb auch der Schwerpunkt seiner klinischen und wissenschaftlichen Tätigkeit.
Christian Fink ist ein gefragter Vortragender auf nationalen und internationalen Kongressen. Über 100 Veröffentlichungen und mehr als 400 Vorträge weltweit machen ihn zu einem der international renommiertesten Fachärzte auf seinem Gebiet.